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प्रश्न
θ = 30° लेकर निम्नलिखित त्रिकोणमितीय सर्वसमिका की जाँच कीजिए:
1 + tan2θ = sec2θ
प्रमेय
उत्तर
दत्त: θ = 30°
साध्य: 1 + tan2θ = sec2θ
उपपत्ति:
बायां पक्ष = 1 + tan2θ
= 1 + tan230°
= `1 + (1/sqrt3)^2`
= `1 + 1/3`
बायां पक्ष = `4/3` ...(i)
अब, दायां पक्ष = sec2θ
= sec230°
= `(2/sqrt3)^2`
दायां पक्ष = `4/3` ...(ii)
∴ बायां पक्ष = दायां पक्ष ...[समीकरण (i) और (ii) से]
∴ 1 + tan2θ = sec2θ
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