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प्रश्न
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्पर्शरेखाओं का एक युग्म खींचिए जो एक दूसरे से 60º के कोण पर झुके हों।
उत्तर
स्पर्शरेखाओं का निर्माण निम्नलिखित तरीके से किया जा सकता है:
चरण 1
5 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए जिसका केंद्र 0 है।
चरण 2
वृत्त की परिधि पर एक बिंदु A लीजिए और OA को मिलाइए। OA पर बिंदु A पर एक लंब खींचिए।
चरण 3
OA के साथ 120° (180° - 60°) का कोण बनाते हुए OB त्रिज्या खींचिए।
चरण 4
OB पर बिंदु B पर एक लंब खींचिए। मान लीजिए दोनों लंब बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। PA और PB 60° के कोण पर अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
औचित्य
रचना को सिद्ध करके सिद्ध किया जा सकता है कि ∠APB = 60°
हमारे निर्माण द्वारा
∠OAP = 90°
∠OBP = 90°
और ∠AOB = 120°
हम जानते हैं कि चतुर्भुज के सभी आंतरिक कोणों का योग = 360°
∠OAP + ∠AOB + ∠OBP + ∠APB = 360°
90° + 120° + 90° + ∠APB = 360°
∠APB = 60°
यह निर्माण को सही ठहराता है।
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