Advertisements
Advertisements
प्रश्न
A(-14, -10), B(6, -2) असलेल्या रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.
उत्तर
समजा, बिंदू C, D आणि E हे रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करतात.
बिंदू D हा रेख AB चा मध्यबिंदू आहे.
समजा, A(–14, –10) = (x1, y1), B(6, –2) = (x2, y2)
∴ मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,
D चे x निर्देशक = `(x_1 + x_2)/2 = (-14 + 6)/2 = (-8)/2 = -4`
D चे y निर्देशक = `(y_1 + y_2)/2 = (-10 - 2)/2 = (-12)/2 = -6`
D चे निर्देशक (-4, -6) चे आहेत.
बिंदू C हा रेख AD चा मध्यबिंदू आहे.
समजा, A(–14, –10) = (x1, y1), D(-4, –6) = (x2, y2)
∴ मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,
C चा x निर्देशक = `(x_1 + x_2)/2 = (-14 - 4)/2 = (-18)/2 = -9`
C चा y निर्देशक = `(y_1 + y_2)/2 = (-10 - 6)/2 = (-16)/2 = -8`
∴ C चे निर्देशक (–9, –8) आहेत.
बिंदू E हा रेख DB चा मध्यबिंदू आहे.
समजा, D(–4, –6) = (x1, y1), B(6, –2) = (x2, y2)
∴ मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,
E चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1`
E चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (-6 - 2)/2 = (- 8)/2 = -4`
E चे निर्देशक (1, -4) आहेत.
∴ रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणार्या बिंदूंचे निर्देशक (– 9, – 8), (– 4, – 6) व (1, – 4) आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
बिंदू A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे P(k, 7) हा बिंदू कोणत्या गुणोत्तरात विभाजन करतो ते काढा आणि k ची किंमत काढा.
बिंदू A(2, 7) आणि B(-4, -8) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.
A(20, 10), B(0, 20) असलेल्या रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.
खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
A(3,8) आणि B(-9,3) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y - अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभाजित करतो?
जर बिंदू P(1, 1) हा बिंदू A आणि B(–1, –1) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडास 5:2 या गुणोत्तरात छेदत असेल,तर A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
बिंदू A(3, 5) आणि B(7, 9) असून बिंदू Q हा रेख AB चे 2:3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर Q या बिंदूचे x निर्देशक काढा.
A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB ला बिंदू P(6, 7) ज्या गुणोत्तरात विभागतो ते गुणोत्तर शोधा.
कृती: बिंदू P हा रेख AB ला m : n या गुणोत्तरात विभागतो.
A(8, 9) = (x1, y1), B(1, 2) = (x2, y2) P(6, 7) = (x, y)
विभाजन सूत्रानुसार,
∴ 7 = `(m(square) - n(9))/(m + n)`
∴ 7m + 7n = `square` + 9n
∴ 7m - `square` = 9n - `square`
∴ `square` = 2n
∴ `m/n = square`
बिंदू P(–4, 6) हा A(–6, 10) आणि B(m, n) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला 2:1 या गुणोत्तरात विभागतो, तर बिंदू B चे निर्देशक काढा.
जर P हा बिंदू A(4, -3) आणि B(8, 5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 3 : 1 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल, तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
∴ रेषाखंडाच्या विभाजनाच्या सूत्रानुसार,
∴ x = `(mx_2 + nx_1)/square`,
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`,
= `(square + 4)/4`,
∴ x = `square`
∴ y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
= `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
