Advertisements
Advertisements
Question
A(-14, -10), B(6, -2) असलेल्या रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.
Solution
समजा, बिंदू C, D आणि E हे रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करतात.
बिंदू D हा रेख AB चा मध्यबिंदू आहे.
समजा, A(–14, –10) = (x1, y1), B(6, –2) = (x2, y2)
∴ मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,
D चे x निर्देशक = `(x_1 + x_2)/2 = (-14 + 6)/2 = (-8)/2 = -4`
D चे y निर्देशक = `(y_1 + y_2)/2 = (-10 - 2)/2 = (-12)/2 = -6`
D चे निर्देशक (-4, -6) चे आहेत.
बिंदू C हा रेख AD चा मध्यबिंदू आहे.
समजा, A(–14, –10) = (x1, y1), D(-4, –6) = (x2, y2)
∴ मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,
C चा x निर्देशक = `(x_1 + x_2)/2 = (-14 - 4)/2 = (-18)/2 = -9`
C चा y निर्देशक = `(y_1 + y_2)/2 = (-10 - 6)/2 = (-16)/2 = -8`
∴ C चे निर्देशक (–9, –8) आहेत.
बिंदू E हा रेख DB चा मध्यबिंदू आहे.
समजा, D(–4, –6) = (x1, y1), B(6, –2) = (x2, y2)
∴ मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,
E चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1`
E चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (-6 - 2)/2 = (- 8)/2 = -4`
E चे निर्देशक (1, -4) आहेत.
∴ रेख AB चे चार एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणार्या बिंदूंचे निर्देशक (– 9, – 8), (– 4, – 6) व (1, – 4) आहेत.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
जर P बिंदू हा A(-1, 7) आणि B(4, -3) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 2 : 3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर P बिंदूचे निर्देशक काढा.
P-T-Q असून, बिंदू T(-1, 6) हा बिंदू P(-3, 10) आणि बिंदू Q(6, -8) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो?
बिंदू A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे P(k, 7) हा बिंदू कोणत्या गुणोत्तरात विभाजन करतो ते काढा आणि k ची किंमत काढा.
A(20, 10), B(0, 20) असलेल्या रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.
खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1
खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
बिंदू A(3, 5) आणि B(7, 9) असून बिंदू Q हा रेख AB चे 2:3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर Q या बिंदूचे x निर्देशक काढा.
बिंदू P(–4, 6) हा A(–6, 10) आणि B(m, n) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला 2:1 या गुणोत्तरात विभागतो, तर बिंदू B चे निर्देशक काढा.
A(3, 5) आणि B(–6, 7) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y–अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो? तसेच त्या बिंदूचे निर्देशक काढा.
जर P हा बिंदू A(4, -3) आणि B(8, 5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 3 : 1 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल, तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
∴ रेषाखंडाच्या विभाजनाच्या सूत्रानुसार,
∴ x = `(mx_2 + nx_1)/square`,
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`,
= `(square + 4)/4`,
∴ x = `square`
∴ y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
= `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
