Advertisements
Advertisements
Question
बिंदू A(2, 7) आणि B(-4, -8) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.
Solution
A(2, 7), B(–4, –8)
समजा, बिंदू P आणि Q रेख AB चे त्रिभाजन करतात.
∴ AP = PQ = QB
समजा, AP = PQ = QB = x
`"AP"/"PB" = "AP"/("PQ" + "QB")` .....[P-Q-B]
∴ `"AP"/"PB" = x/(x + x) = x/(2x) = 1/2`
∴ बिंदू P हा रेख AB चे 1 : 2 या गुणोत्तरात विभाजन करतो.
समजा A(2, 7) = (x1, y1), B (– 4, –8) = (x2, y2)
∴ विभाजनाच्या सूत्रानुसार,
P चा x निर्देशक = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)`
= `(1(-4) + 2(2))/(1 + 2) = (-4 + 4)/3 = 0`
P चा y निर्देशक = `(my_2 + ny_1)/(m + n)`
= `(1(-8) + 2(7))/(1 + 2) = (-8 + 14)/3 = 6/3 = 2`
P चे निर्देशक (0, 2) आहेत.
बिंदू Q हा PB चा मध्यबिंदू आहे.
समजा P(0, 2) = (x1, y1), B(– 4, –8) = (x2, y2)
मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,
Q चा x निर्देशक =`(x_1 + x_2)/2 = (0 + (-4))/2 = (-4)/2 = -2`
Q चा y निर्देशक =`(y_1 + y_2)/2 = (2 + (-8))/2 = (2 - 8)/2 = (-6)/2 = -3`
Q चे निर्देशक (-2, -3) आहेत.
∴ रेख AB चे त्रिभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक (0, 2) व (– 2, – 3) आहेत.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
बिंदू A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB चे P(k, 7) हा बिंदू कोणत्या गुणोत्तरात विभाजन करतो ते काढा आणि k ची किंमत काढा.
A(20, 10), B(0, 20) असलेल्या रेख AB चे पाच एकरूप रेषाखंडांत विभाजन करणाऱ्या बिंदूंचे निर्देशक काढा.
खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(-2, -5), Q(4, 3), a : b = 3 : 4
खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(2, 6), Q(-4, 1), a : b = 1 : 2
A(3,8) आणि B(-9,3) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y - अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभाजित करतो?
जर A(4,-3) आणि B(8,5), तर रेख AB चे 3ः1 या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक काढा.
बिंदू A(3, 5) आणि B(7, 9) असून बिंदू Q हा रेख AB चे 2:3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर Q या बिंदूचे x निर्देशक काढा.
A(8, 9) आणि B(1, 2) यांना जोडणाऱ्या रेख AB ला बिंदू P(6, 7) ज्या गुणोत्तरात विभागतो ते गुणोत्तर शोधा.
कृती: बिंदू P हा रेख AB ला m : n या गुणोत्तरात विभागतो.
A(8, 9) = (x1, y1), B(1, 2) = (x2, y2) P(6, 7) = (x, y)
विभाजन सूत्रानुसार,
∴ 7 = `(m(square) - n(9))/(m + n)`
∴ 7m + 7n = `square` + 9n
∴ 7m - `square` = 9n - `square`
∴ `square` = 2n
∴ `m/n = square`
A(3, 5) आणि B(–6, 7) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला Y–अक्ष कोणत्या गुणोत्तरात विभागतो? तसेच त्या बिंदूचे निर्देशक काढा.
जर P हा बिंदू A(4, -3) आणि B(8, 5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 3 : 1 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल, तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
∴ रेषाखंडाच्या विभाजनाच्या सूत्रानुसार,
∴ x = `(mx_2 + nx_1)/square`,
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`,
= `(square + 4)/4`,
∴ x = `square`
∴ y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
= `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
