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प्रश्न
- एक समोर्जी इलेक्ट्रॉन किरण-पुंज जिसमें इलेक्ट्रॉन की चाल 5.20 x 106 ms-1 है, पर एक चुम्बकीय-क्षेत्र 1.30 x 10-4 किरण-पुंज की चाल के लम्बवत् लगाया जाता है। किरण-पुंज द्वारा आरेखित वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी, यदि इलेक्ट्रॉन के e/m का मान 1.76 x 1011C kg-1 है।
- क्या जिस सूत्र को (a) में उपयोग में लाया गया है वह यहाँ भी एक 20 Mev इलेक्ट्रॉन किरण-पुंज की त्रिज्या परिकलित करने के लिए युक्तिपरक है? यदि नहीं तो किस प्रकार इसमें संशोधन किया जा सकता है?
उत्तर
(a) दिया है, इलेक्ट्रॉन के लिए `"e"/m_0 = 1.76 xx 10^11` C kg-1
B = 1.30 × 10-4 T, v = 5.20 × 106 ms-1
यदि इलेक्ट्रॉन के पथ की त्रिज्या r है तो
`(m_0"v"^2)/"r"` = ev B sin 90°
`=> "r" = (m_0"v")/"eB" = m_0/"e" xx "v"/"B"`
अतः पथ की त्रिज्या r = `1/(1.76 xx 10^11) xx (5.20 xx 10^6)/(1.30 xx 10^-4)` = 0.227 m
अथवा r = 22.7 cm
(b) यहाँ इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा `1/2 mv^2` = 20 MeV = 20 × 106 eV
या `1/2 m_0v^2 = 20 xx 10^6 xx "eJ"`
`=> v = sqrt(2 xx 20 xx 10^6 xx "e"/m_0) = sqrt(40 xx 10^6 xx 1.76 xx 10^11)`
इलेक्ट्रॉन की चाल v = 2.65 × 109 m/s
इलेक्ट्रॉन की चाल = 2.65 x 109 m/s
∵ इलेक्ट्रॉन की चाल निर्वात् में प्रकाश की चाल से अधिक है। अतः पथ की त्रिज्या का परिकलन करने के लिए सामान्य सूत्र का प्रयोग नहीं किया जा सकता अपितु आपेक्षिकीय यांत्रिकी का प्रयोग करना होगा।
अतः त्रिज्या के सूत्र r = `(m_0v)/"eB"` में m के स्थान पर इलेक्ट्रॉन का गतिज द्रव्यमान रखना होगा।
यहाँ इलेक्ट्रॉन गतिज द्रव्यमान m = `m_0/sqrt(1 - v^2//c^2)`
r = `m_0/sqrt(1 - v^2//c^2) xx v/"eB"`
`= 1/sqrt(1 - v^2//c^2) (m_0/e xx v/"B")`
उक्त सूत्र से पथ की त्रिज्या की गणना की जा सकती है।
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