Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीत 37 पदे आहेत. सर्वांत मध्यावर असलेल्या तीन पदांची बेरीज 225 आहे आणि शेवटच्या तीन पदांची बेरीज 429 आहे, तर अंकगणिती श्रेढी लिहा.
उत्तर
दिलेल्या अंकगणिती श्रेढीत एकूण 37 पदे आहेत.
∴ मध्यावर असलेले पद = `((37 + 1)/2)` वे पद = 19 वे पद
∴ 18, 19 व 20 ही पदे या श्रेढीत मध्यावर असलेली पदे आहेत. दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, सर्वांत मध्यावर असलेल्या तीन पदांची बेरीज 225 आहे.
t18 + t19 + t20 = 225
∴ a + (18 - 1)d + a + (19 - 1)d + a + (20 - 1)d = 225 ....[∵ tn = a + (n - 1)d]
∴ (a + 17d) + (a + 18d) + (a + 19d) = 225
∴ 3a + 54d = 225 …(i)
दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, शेवटच्या तीन पदांची बेरीज 429 आहे.
t35 + t36 + t37 = 429
∴ a + (35 - 1)d + a + (36 - 1)d + a + (37 - 1)d = 429
∴ (a + 34d) + (a + 35d) + (a + 36d) = 429
∴ 3a + 105d = 429 …(ii)
समीकरण (ii) मधून समीकरण (i) वजा करून,
3a + 105d = 429
3a + 54d = 225
- - -
51d = 204
∴ d = `204/51` = 4
d = 4 ही किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,
3a + 54d = 225
∴ 3a + 54(4) = 225
∴ 3a + 216 = 225
∴ 3a = 225 - 216
∴ 3a = 9
∴ a = `9/3` = 3
∴ अपेक्षित अंकगणिती श्रेढी
a, a + d, a + 2d, a + 3d,..., a + (n - 1)d म्हणजेच,
3, 3 + 4, 3 + 2 × 4, 3 + 3 × 4,..., 3 + (37 - 1) 4
म्हणजेच, 3, 7, 11, 15,…, 147
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका नाट्यगृहात खुर्च्यांच्या एकूण 27 रांगा आहेत. पहिल्या रांगेत 20 खुर्च्या आहेत, दुसऱ्या 22 खुर्च्या तिसऱ्या रांगेत 24 खुर्च्या याप्रमाणे सर्व खुर्च्यांची मांडणी आहे, तर 15 व्या रांगेत एकूण किती खुर्च्या असतील आणि नाट्यगृहात एकूण किती खुर्च्या असतील?
जागतिक पर्यावरण दिनानिमित्त त्रिकोणाकृती भूखंडावर वृक्षारोपणाचा कार्यक्रम आयोजित करण्यात आला. पहिल्या ओळीत एक झाड, दुसऱ्या ओळीत दोन झाडे, तिसऱ्या ओळीत तीन याप्रमाणे 25 ओळींत झाडे लावली, तर एकूण किती झाडे लावली?
एका गृहस्थाने ₹ 8000 कर्जाऊ घेतले आणि त्यावर ₹ 1360 व्याज देण्याचे कबूल केले. प्रत्येक हप्ता आधीच्या हप्त्यापेक्षा ₹ 40 कमी देऊन सर्व रक्कम 12 मासिक हप्त्यांत भरली, तर त्याने दिलेला पहिला व शेवटचा हप्ता किती होता?
कारगिल येथे एका आठवड्यातील सोमवार ते शनिवार या दिवसांच्या तापमानांची नोंद केली. त्या नोंदी अंकगणिती श्रेढीत आहेत असे आढळले. सोमवार व शनिवारच्या तापमानांची बेरीज मंगळवार व शनिवारच्या तापमानांच्या बेरजेपेक्षा 5° सेल्सिअसने जास्त आहे. जर बुधवारचे तापमान - 30° सेल्सिअस असेल, तर प्रत्येक दिवसाचे तापमान काढा.
अंकगणिती श्रेढीच्या m व्या पदाची m पट ही n व्या पदाच्या n पटीबरोबर असेल, तर त्याचे (m + n) वे पद शून्य असते हे दाखवा. (m ≠ n)
207 या संख्येचे तीन भाग असे करा, की त्या संख्या अंकगणिती श्रेढीत असतील व लहान दोन भागांचा गुणाकार 4623 असेल.
5 ने भाग जाणाऱ्या दोन अंकी संख्या किती आहेत?
कृती: –5 ने भाग जाणाऱ्या दोन अंकी संख्या 10, 15, 20 ......... 95., ह्या आहेत.
d = 5 असल्याने दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.
येथे, , a = 10, d = 5, tn = 95, n = ?
tn = a + (n - 1) `square`
`square` = 10 + (n – 1) × 5
`square` = (n –1) × 5
`square` = (n –1)
म्हणून, n = `square`
5 ने भाग जाणाऱ्या दोन अंकी संख्या `square` आहेत.
मेरीला दरमहा 15000 रु. पगाराची नोकरी मिळाली, जर तिला दरमहा 100 रु. पगारवाढ मिळत असेल, तर 20 महिन्यांनंतर मेरीचा पगार किती होईल?
शर्वरीने एका महिला बचत गटात महिन्याच्या पहिल्या दिवशी 2 रु., दुसऱ्या दिवशी ४ रु., व तिसऱ्या दिवशी ६ रु. अशा तर्हेने पैसे गुंतवल्यास तिची फेब्रुवारी २०१० या महिन्याची एकूण बचत किती?
3900 रुपये 12 हप्त्याने असे परत केले, की प्रत्येक हप्ता हा आधीच्या हप्त्यापेक्षा 10 रुपये जास्त होता, तर पहिला व शेवटचा हप्ता किती रुपयांचा होता?
