Question

आकृती मध्ये दोन वर्तुळे परस्परांना बिंदू S व R मध्ये छेदतात. त्यांची रेषा PQ ही सामाईक स्पर्शिका त्यांना बिंदू P व Q मध्ये स्पर्श करते, तर सिद्ध करा - ∠PRQ + ∠PSQ = 180° 

 

Answer 1

 

पक्ष: दोन वर्तुळे परस्परांना बिंदू S व R मध्ये छेदतात.

रेषा PQ ही सामाईक स्पर्शिका आहे.

साध्य: ∠PRO + ∠PSQ = 180°

सिद्धता: 

रेषा PQ ही P बिंदूत स्पर्शिका व रेख PR ही छेदिका आहे.

∴ `{(∠"RPQ" = ∠"PSR"), (∠"PQR" = ∠"QSR"):}}`...(i) (ii) [स्पर्शिका-छेदिका कोनाचे प्रमेय]

ΔPQR मध्ये,

∠PQR + ∠PRQ + ∠RPQ = 180° .....[त्रिकोणाच्या कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.]

∴ ∠QSR + ∠PRQ + ∠PSR = 180° .....[(i) व (ii) वरून]

∴ ∠PRQ + ∠QSR + ∠PSR = 180° 

∴ ∠PRO + ∠PSQ = 180° ...........[कोनांच्या मापांच्या बेरजेचा गुणधर्म]