Question

दोन वर्तुळे परस्परांना बिंदू A व E मध्ये छेदतात. बिंदू E मधून काढलेली त्यांची सामाईक वृत्तछेदिका वर्तुळांना बिंदू B व D मध्ये छेदते. बिंदू B व D मधून काढलेल्या स्पर्शिका एकमेकींना बिंदू C मध्ये छेदतात. सिद्ध करा : `square`ABCD चक्रीय आहे.

 

Answer 1

पक्ष: दोन वर्तुळे परस्परांना बिंदू A व E मध्ये छेदतात. रेख BC व रेख CD या वर्तुळाच्या स्पर्शिका आहेत.

साध्य: `square`ABCD चक्रीय आहे.

रचना: रेख AB, रेख AE व रेख AD काढा. 

सिद्धता:

`{:(∠"EBC" = ∠"BAE"), (∠"EDC" = ∠"DAE"):}}` ......(i) (ii) [स्पर्शिका-छेदिका प्रमेय]

ΔBCD मध्ये,

∠DBC + ∠BDC + ∠BCD = 180°  ......[त्रिकोणाच्या कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.]

∴ ∠EBC + ∠EDC + ∠BCD = 180° ....(iii) [B-E-D]

∴ ∠BAE + ∠DAE + ∠BCD = 180° ....[(i), (ii), (iii) वरून]

∴ ∠BAD + ∠BCD = 180° ....[कोनांच्या बेरजेचा गुणधर्म]

∴ `square`ABCD चक्रीय आहे.  .....[चक्रीय चौकोनाच्या प्रमेयाचा व्यत्यास]