Question

आकृती मध्ये, जीवा MN आणि RS एकमेकींना बिंदू D मध्ये छेदतात.

(1) जर RD = 15, DS = 4, MD = 8 तर DN = किती?

(2) जर RS = 18, MD = 9, DN = 8 तर DS = किती?

Answer 1

(1) जीवा MN व RS एकमेकांना वर्तुळाच्या अंतर्भागात बिंदू D मध्ये छेदतात.  ....[पक्ष]

∴ MD × DN = RD × DS  ....[जीवांच्या अंतर्छेदनाचे प्रमेय]

∴ 8 × DN = 15 × 4

∴ DN = `(15 xx 4)/8`

∴ DN = 7.5 एकक

(2) समजा, RD = x मानू.

RS = RD + DS  .....[R - D - S]

∴ 18 = x + DS 

∴ DS = 18 - x

आता, MD × DN = RD × DS  ....[जीवांच्या अंतर्छेदनाचे प्रमेय]

∴ 9 × 8 = x(18 - x)

∴ 72 = 18x - x² 

∴ x² - 18x + 72 = 0   

∴ x² - 12x - 6x + 72 = 0       

∴ x(x - 12) - 6 (x - 12) = 0

∴ (x - 12) (x - 6) = 0

∴ x - 12 = 0 किंवा x - 6 = 0

∴ x = 12 किंवा x = 6

∴ DS = 18 - 12 किंवा DS = 18 - 6

∴ DS = 6 एकक किंवा DS = 12 एकक