Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृती मध्ये रेख RS हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे. बिंदू T हा वर्तुळाच्या बाह्य-भागातील बिंदू आहे. तर दाखवा, की ∠RTS हा लघुकोन आहे.
उत्तर
पक्ष: O हा वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे. रेख RS हा वर्तुळाचा व्यास आहे.
साध्य: ∠RTS हा लघुकोन आहे.
रचना: रेख RT वर्तुळाला बिंदू P मध्ये छेदते असे मानू. रेख PS व PT काढा.
सिद्धता:
रेख RS हा व्यास आहे. ......[पक्ष]
∴ ∠RPS = 90° .....[अर्धवर्तुळातील अंतर्लिखित कोन]
आता, ∠RPS हा ΔPTS चा बाह्यकोन आहे.
∠RPS > ∠PTS ......[बाह्यकोन हा दूरस्थ आंतरकोनापेक्षा मोठा असतो.].
∴ 90° > ∠PTS
म्हणजेच, ∠PTS < 90°
म्हणजेच, ∠RTS < 90° ...[R - P - T]
∴ ∠RTS हा लघुकोन आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृती मध्ये जीवा AC आणि जीवा DE बिंदू B मध्ये छेदतात. जर ∠ABE = 108° आणि m(कंस AE) = 95° तर m(कंस DC) काढा.
आकृती मध्ये, रेख AB हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे. अंतर्लिखित कोन ACB चा दुभाजक वर्तुळाला बिंदू D मध्ये छेदतो. तर रेख AD ≅ रेख BD हे सिद्ध करा. पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून ती पूर्ण करा आणि लिहा.
सिद्धता : रेख OD काढला.
∠ACB = ______ ....(अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित कोन)
∠DCB = ______ .....(रेख CD हा ∠C चा दुभाजक)
m(कंस DB) = ______ ....(अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय)
∠DOB = ______ ....(कंसाच्या मापाची व्याख्या) (I)
रेख OA ≅ रेख OB .......... ______ (II)
∴ रेषा OD ही रेख AB ची ______ रेषा आहे. (I) व (II) वरून
∴ रेख AD ≅ रेख BD
आकृतीमध्ये, रेख AB हा केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या व्यास आहे. अंतर्लिखित कोन ACB चा दुभाजक वर्तुळाला बिंदू D मध्ये छेदतो, तर रेख AD ≅ रेख BD हे सिद्ध करा. पुढे दिलल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून ती पूर्ण करा आणि लिहा.
सिद्धता:
रेख OD काढला.
∠ACB = `square` .............[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित कोन]
∠DCB = `square` ............[रेख CD हा ∠C चा दुभाजक]
m(कंस DB) = `square` ...........[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]
∠DOB = `square` ..............[कंसाच्या मापाची व्याख्या] (i)
रेख OA ≅ रेख OB .............`square` (ii)
∴ रेख OD ही रेख AB ची `square` रेषा आहे. … [(i) व (ii) वरून]
रेख AD ≅ रेख BD
