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प्रश्न
आकृति में कुछ कोणों के माप दिए गए हैं। इनके आधार पर सिद्ध कीजिए कि, `"AP"/"PB" = "AQ"/"QC"`
उत्तर
∠APQ = ∠ABC = 60° ..............(दत्त)
∴ ∠APQ ≅ ∠ABC
∴ रेख PQ || रेख BC ........(संगत कोण कसौटी) ....(1)
ΔABC में, रेख PQ || रेख BC ..........[(1) से]
∴ `underline("AP"/"PB" = "AQ"/"QC")` ......[समानुपात के मूलभूत प्रमेय से]
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उपपत्ति : ΔXDE में PQ || DE ..........`square`
∴ `"XP"/square = square/"QE"` .............(I) (समानुपात का मूलभूत प्रमेय)
ΔXEF में QR || EF ..........`square`
∴ `square/square = square/square` .........(II) `square`
∴ `square/square = square/square` ..............कथन (I) तथा (II) से
∴ रेख PR || रेख DF ............. (समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)
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