Question

आकृति में, रेख PA, रेख QB, रेख RC तथा रेख SD ये रेखा AD पर लंब हैं। AB = 60, BC = 70, CD = 80, PS = 280 तो PQ, QR, RS का मान ज्ञात कीजिए।

 

Answer 1

रेख PA, रेख QB, रेख RC तथा रेख SD ये रेखा AD पर लंब है | एक ही रेखा पर डाले गए कई लंब परस्पर समांतर होते है |

∴ रेख PA || रेख QB || रेख RC || रेख SD .....(1)

अब रेख AP || रेख BQ || रेख DS .....[(1) से]

∴ तीन समांतर रेखाएँ तथा उनकी तिर्यक रेखा के गुणधर्म से,

`"SQ"/"PQ" = "DB"/"AB"`

योगानुपात से,

`("SQ" + "PQ")/"PQ" = ("DB" + "AB")/"AB"`

∴ `"PS"/"PQ" = "AD"/"AB"` .........(P - Q - S, A- B - D)

∴ `280/"PQ" = ("AB + BC + CD")/"AB"` ....(A- B - C, B - C - D)

∴ `280/"PQ" = (60 + 70 + 80)/60`

∴ `280/"PQ" = 210/60`

∴ PQ = `(280 xx 60)/210`

∴ PQ = 80

रेख AP || रेख BQ || रेख CR .........[(1) से] 

∴ तीन समांतर रेखाएँ तथा उनकी तिर्यक रेखा के गुणधर्म से,

`"PQ"/"QR" = "AB"/"BC"`

∴ `80/"QR" = 60/70`

∴ QR = `(80 xx 70)/60`

∴ QR = `280/3`

PQ + QR + RS = PS .......(P-Q-R तथा Q-R-S)

∴ `80 + 280/3 + "RS" = 280`

∴ RS = 280 - 80 - `280/3`

∴ RS = `200 - 280/3`

∴ RS = `(600 - 280)/3`

∴ RS = `320/3`

PQ = 80, QR = `underline(280/3)` और RS = `underline(320/3)`.