Advertisements
Advertisements
प्रश्न
∆ABC मध्ये, `sqrt(2)` AC = BC, sin A = 1, sin2A + sin2B + sin2C = 2, तर ∠A = ? , ∠B = ?, ∠C = ?
उत्तर
sin A = 1 .....[दिलेले]
परंतु, sin 90° = 1
∴ sin A = sin 90°
∴ A = 90°
`sqrt(2)` AC = BC .....[दिलेले]
∴ `"AC"/"BC" = 1/sqrt(2)` .....(i)
∴ sin B = `"AC"/"BC"` ......(ii) [व्याख्येप्रमाणे]
∴ sin B = `1/sqrt(2)` .....[(i) व (ii) वरून]
परंतु, sin 45° = `1/sqrt(2)`
∴ sin B = sin 45°
∴ B = 45°
sin2A + sin2B + sin2C = 2 .....[दिलेले]
∴ `(1)^2 + (1/sqrt(2))^2 + sin^2"C"` = 2
∴ `1 + 1/2 + sin^2"C"` = 2
∴ sin2C = `2 - 3/2`
∴ sin2C = `1/2`
∴ sin C = `1/sqrt(2)`
परंतु, sin 45° = `1/sqrt(2)`
∴ sin C = sin 45°
∴ C = 45°
∴ ∠A = 90°, ∠B = 45°, ∠C = 45°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक व्यक्ती एका चर्चपासून 80 मी अंतरावर उभी आहे. त्या व्यक्तीने चर्चच्या छताकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन होतो, तर चर्चची उंची किती?
दीपगृहावरून एका जहाजाकडे पाहताना 60° मापाचा अवनत कोन होतो. जर दीपगृहाची उंची 90 मी असेल तर ते जहाज दीपगृहापासून किती अंतरावर आहे? (`sqrt3` = 1.73)
12 मी रुंदीच्या रस्त्याच्या दुतर्फा समोरासमोर दोन इमारती आहेत. त्यांपैकी एकीची उंची 10 मी असून तिच्या छतावरून दुसरीच्या छताकडे पाहिले असता उन्नत कोन 60° मापाचा होतो, तर दुसऱ्या इमारतीची उंची किती?
खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
जर ∠A = 30° तर tan 2A = ?
`(cos(90 - "A"))/(sin "A") = (sin(90 - "A"))/(cos "A")` = हे सिद्ध करा.
tan θ × A = sin θ, तर A = ?
∆ABC मध्ये, cos C = `12/13` असून BC = 24, तर AC = ?
जर sin A = `3/5` तर 4 tan A + 3 sin A = 6 cos A दाखवा.
एक व्यक्ती एका मंदिरापासून 50 मी. अंतरावर उभा आहे. त्या व्यक्तीने मंदिराच्या कळसाकडे पाहिले असता 45° मापाचा उन्नत कोन तयार होतो. तर त्या मंदिराची उंची किती?
बाह्यस्पर्शी असलेल्या दोन वर्तुळाच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5 सेमी व 3 सेमी असतील तर त्यांच्या केंद्रातील अंतर किती असेल?
