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प्रश्न
ABCD एक चतुर्भुज है। क्या AB + BC + CD + DA < 2 (AC + BD)?
उत्तर
एक त्रिभुज में, दो भुजाओं की लंबाई का योग हमेशा तीसरी भुजा से बड़ा होता है।
ΔOAB को ध्यान में रखते हुए,
OA + OB > AB ...(i)
In ΔOBC,
OB + OC > BC ...(ii)
In ΔOCD,
OC + OD > CD ...(iii)
In ΔODA,
OD + OA > DA ...(iv)
समीकरण (i), (ii), (iii), और (iv) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
OA + OB + OB + OC + OC + OD + OD + OA > AB + BC + CD + DA
2OA + 2OB + 2OC + 2OD > AB + BC + CD + DA
2OA + 2OC + 2OB + 2OD > AB + BC + CD + DA
2(OA + OC) + 2(OB + OD) > AB + BC + CD + DA
2(AC) + 2(BD) > AB + BC + CD + DA
2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA
हाँ, दिया गया व्यंजक सत्य है।
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