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प्रश्न
चित्र में कोई समोत्तल लेंस (अपवर्तनांक 1.50) किसी समतल दर्पण के फलक पर किसी द्रव की परत के संपर्क में दर्शाया गया है। कोई छोटी सुई जिसकी नोंक मुख्य अक्ष पर है, अक्ष के अनुदिश ऊपर-नीचे गति कराकर इस प्रकार समायोजित की जाती है कि सुई की नोंक का उल्टा प्रतिबिंब सुई की स्थिति पर ही बने। इस स्थिति में सुई की लेंस से दूरी 45.0 cm है। द्रव को हटाकर प्रयोग को दोहराया जाता है। नयी दूरी 30.0 cm मापी जाती है। द्रव का अपवर्तनांक क्या है?
उत्तर
उत्तल लेंस की फोकस दूरी, f1 = 30 cm
द्रव दर्पण की तरह कार्य करता है। द्रव की फोकस दूरी = f2
प्रणाली की फोकस दूरी (उत्तल लेंस + द्रव), f = 45 cm
संपर्क में रखे गए प्रकाशीय प्रणालियों के एक जोड़े के लिए, समतुल्य फोकस दूरी इस प्रकार दी गई है:
`1/"f" = 1/"f"_1 + 1/"f"_2`
`1/"f"_2 = 1/"f" - 1/"f"_1`
= `1/45 - 1/30`
= `-1/90`
∴ f2 = −90 cm
मान लीजिए लेंस का अपवर्तनांक μ1 है और एक सतह की वक्रता त्रिज्या R है। अतः, दूसरी सतह की वक्रता त्रिज्या −R है।
R निम्न संबंध का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:
`1/"f"_1 = (μ_1 - 1)(1/"R" + 1/(-"R"))`
`1/30 = (1.5 - 1) (2/"R")`
R = `30/(0.5 xx 2)`
∴ R = 30 cm
मान लीजिए, μ2 द्रव का अपवर्तनांक है।
समतल दर्पण की ओर द्रव की वक्रता त्रिज्या = ∞
लेंस की तरफ तरल की वक्रता त्रिज्या, R = −30 सेमी
μ2 का मान निम्न संबंध का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:
`1/"f"_2 = (μ_2 - 1)[1/(-"R") - 1/∞]`
`(-1)/90 = (μ_2 - 1)[1/(+30) - 0]`
`μ_2 - 1 = 1/3`
μ2 = `1/3 + 1`
μ2 = `4/3`
∴ μ2 = 1.33
अतः द्रव का अपवर्तनांक 1.33 है।
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