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प्रश्न
दी गई वर्गीकृत बारंबारता सारिणी मेंं सार्वजनिक बस सेवा के 250 बसों से एक दिन मेंं तय की गई दूरी दी गई है। इस आधार पर एक दिन मेंं तय की गई दूरी की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
| दूरी (किलोमीटर) | 200 - 210 | 210 - 220 | 220 - 230 | 230 - 240 | 240 - 250 |
| बसों की संख्या | 40 | 60 | 80 | 50 | 20 |
उत्तर
| वर्ग दूरी (किमी) |
बारंबारता (बसों की संख्या) (fi) |
संचयी बारंबारता (से कम) (cf) |
| 200 - 210 | 40 | 40 |
| 210 - 220 | 60 | 100 → cf |
| 220 - 230 → माध्यिकीय वर्ग | 80 → f | 180 |
| 230 - 240 | 50 | 230 |
| 240 - 250 | 20 | 250 |
| कुल | ∑fi = 250 | - |
यहाँ, कुल बारंबारता ∑fi = N = 250 है।
∴ `"N"/2 = 250/2` = 125
∴ 125 वाँ प्राप्तांक माध्यिका है।
यह प्राप्तांक वर्ग 220 - 230 में समाविष्ट है।
∴ 220 - 230 माध्यिकीय वर्ग है।
इस माध्यिकीय वर्ग की निम्न वर्ग सीमा L = 220 है।
माध्यिकीय वर्ग की बारंबारता f = 80
माध्यिकीय वर्ग के ठीक पहले वर्ग की बारंबारता cf = 100 तथा माध्यिकीय वर्ग का वर्गांतर h = 10
यह मान माध्यिका के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,
माध्यिका = `"L" + [("N"/2 - "cf")/"f"] xx "h"` ......(सूत्र)
= `220 + [(125 - 100)/80] xx 10`
= `220 + (25/80) xx 10`
= `220 + 25/8`
= 220 + 3.125
= 223.125 ≈ 223.13 .......(दशमलव के दो स्थानों तक)
∴ माध्यिका = 223.13
∴ दूरी की माध्यिका 223.13 किमी है।
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