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प्रश्न
दिखाइए कि निम्नलिखित चार प्रतिबंध तुल्य हैं:
- A ⊂ B
- A – B = ϕ
- A ∪ B = B
- A ∩ B = A
उत्तर
(i) ⇒ (ii)
A - B = {x : x ∈ A और x ∉ B}
चूँकि A ⊂ B
∴ A - B = Φ
(ii) ⇒ (iii)
A - B = Φ ⇒ A ⊂ B ⇒ A ∪ B = B
(iii) ⇒ (iv)
A ∪ B = B ⇒ A ⊂ B ⇒ A ∩ B = A
(iv) ⇒ (i)
A ∩ B = A ⇒ A ⊂ B
इस प्रकार (i) ⇔ (ii) ⇔ (iii) ⇔ (iv).
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A ∩ D
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है}, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
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