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प्रश्न
दो परिमित (Finite) समुच्चयों में क्रमश: m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की कुल संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों की कुल संख्या से 56 अधिक है। m और n के मान क्रमश: ______
विकल्प
7, 6
5, 1
6, 3
8, 7
उत्तर
दो परिमित (Finite) समुच्चयों में क्रमश: m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की कुल संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों की कुल संख्या से 56 अधिक है। m और n के मान क्रमश: 6, 3 है।
स्पष्टीकरण:
मान लीजिए कि A तथा B ऐसे समुच्चय हैं कि n (A) = m, n (B) = n
इस प्रकार n (P(A)) = 2m, n (P(B)) = 2n
अतएव n (P(A)) – n (P(B)) = 56, अर्थात 2m – 2n = 56
⇒ 2n (2m – n – 1) = 23 7
⇒ n = 3, 2m – 2n -1 = 7
⇒ m = 6
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