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प्रश्न
प्रत्येक समुच्चय Xr में 5 अवयव हैं तथा प्रत्येक समुच्चय Yr में 2 अवयव हैं और `""_(r = 1)""^(20)X_r = S = ""_(r = 1)""^(n)Y_r`. यदि S का प्रत्येक अवयव Xr के तथ्यतः (exactly) 10 समुच्चयों और Yr प्रकार के तथ्यतः 4 समुच्चयों में है, तो n का मान ______
विकल्प
10
20
100
50
उत्तर
प्रत्येक समुच्चय Xr में 5 अवयव हैं तथा प्रत्येक समुच्चय Yr में 2 अवयव हैं और `""_(r = 1)""^(20)X_r = S = ""_(r = 1)""^(n)Y_r`. यदि S का प्रत्येक अवयव Xr के तथ्यतः (exactly) 10 समुच्चयों और Yr प्रकार के तथ्यतः 4 समुच्चयों में है, तो n का मान 20 है।
स्पष्टीकरण:
क्योंकि, n(Xr) = 5, `""_(r = 1)""^(20)X_r = S`, अतएव n(S) = 100
परंतु S का प्रत्येक अवयव Xr प्रकार के तथ्यतः (ठीक-ठीक) 10 समुच्चयों में है, अतएव `100/10 = 10` सुस्पष्ट (distinct) अवयव S में हैं। साथ ही साथ (Also) S का प्रत्येक अवयव Yr प्रकार के तथ्यतः 4 समुच्चयों में है और प्रत्येक Yr में 2 अवयव हैं। इस प्रकार यदि Yr प्रकार के n समुच्चय S में हैं, तो `(2n)/4 = 10`
अतएव n = 20
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