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Question
प्रत्येक समुच्चय Xr में 5 अवयव हैं तथा प्रत्येक समुच्चय Yr में 2 अवयव हैं और `""_(r = 1)""^(20)X_r = S = ""_(r = 1)""^(n)Y_r`. यदि S का प्रत्येक अवयव Xr के तथ्यतः (exactly) 10 समुच्चयों और Yr प्रकार के तथ्यतः 4 समुच्चयों में है, तो n का मान ______
Options
10
20
100
50
Solution
प्रत्येक समुच्चय Xr में 5 अवयव हैं तथा प्रत्येक समुच्चय Yr में 2 अवयव हैं और `""_(r = 1)""^(20)X_r = S = ""_(r = 1)""^(n)Y_r`. यदि S का प्रत्येक अवयव Xr के तथ्यतः (exactly) 10 समुच्चयों और Yr प्रकार के तथ्यतः 4 समुच्चयों में है, तो n का मान 20 है।
स्पष्टीकरण:
क्योंकि, n(Xr) = 5, `""_(r = 1)""^(20)X_r = S`, अतएव n(S) = 100
परंतु S का प्रत्येक अवयव Xr प्रकार के तथ्यतः (ठीक-ठीक) 10 समुच्चयों में है, अतएव `100/10 = 10` सुस्पष्ट (distinct) अवयव S में हैं। साथ ही साथ (Also) S का प्रत्येक अवयव Yr प्रकार के तथ्यतः 4 समुच्चयों में है और प्रत्येक Yr में 2 अवयव हैं। इस प्रकार यदि Yr प्रकार के n समुच्चय S में हैं, तो `(2n)/4 = 10`
अतएव n = 20
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- कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।
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50 विद्यार्थियों के एक समूह में फ्रांसीसी, अंग्रेजी और संस्कृत विषयों का अध्ययन करने वालों की संख्या निम्नलिखित प्रकार है: फ्रांसीसी = 17, अंग्रेजी = 13, संस्कृत = 15, फ्रांसीसी और अंग्रेजी = 09, अंग्रेजी और संस्कृत = 04, फ्रांसीसी और संस्कृत = 05, अंग्रेजी, फ्रांसीसी और संस्कृत = 03 उन विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो, केवल फ्रांसीसी पढ़ते हैं।
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50 विद्यार्थियों के एक समूह में फ्रांसीसी, अंग्रेजी और संस्कृत विषयों का अध्ययन करने वालों की संख्या निम्नलिखित प्रकार है: फ्रांसीसी = 17, अंग्रेजी = 13, संस्कृत = 15, फ्रांसीसी और अंग्रेजी = 09, अंग्रेजी और संस्कृत = 04, फ्रांसीसी और संस्कृत = 05, अंग्रेजी, फ्रांसीसी और संस्कृत = 03 उन विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो, केवल संस्कृत पढ़ते हैं।
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सभी समुच्चयों A, B तथा C के लिए निम्नलिखित समुच्चयों का सही मिलान कीजिएः
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| (ii) [B′ ∪ (B′ – A)]′ | (b) A |
| (iii) (A – B) – (B – C) | (c) B |
| (iv) (A – B) ∩ (C – B) | (d) (A × B) ∩ (A × C) |
| (v) A × (B ∩ C) | (e) (A × B) ∪ (A × C) |
| (vi) A × (B ∪ C) | (f) (A ∩ C) – B |
