Question

दोन सारख्या बाटल्यांमध्ये हेलिअम वायू भरलेला आहे. त्यातील वायूचे वजन 10 ग्रॅम व 40 ग्रॅम आहे. जर दोन्ही बाटल्यांमधील ध्वनीची गती समान असेल तर तुम्ही कोणता निष्कर्ष काढाल?

Answer 1

वायू भरलेल्या बाटल्या अनुक्रमे A आणि B मानू.

A बाटलीमधील वायूचे वजन = 10 ग्रॅम

B बाटलीमधील वायूचे वजन = 40 ग्रॅम

वायूमधील ध्वनीचा वेग हा वायूच्या घनतेशी संबंधित आहे

`v ∝ 1/sqrt(ρ)` ...... (i)

आणि वायूमधील ध्वनीचा वेग हा वायूच्या तापमानाशी संबंधित आहे.

`v ∝ sqrt(T)` ...... (ii)

समीकरण (i) आणि (ii) एकत्रित केल्यावर,

`v ∝ sqrt(T)/sqrt(ρ)` 

बाटल्या एकसारख्या आहेत, म्हणजे वायूंचे प्रमाण समान आहे. बाटलीचा आवाज V मानू. M₁ आणि M₂ हे अनुक्रमे A आणि B मधील वायूंचे वस्तुमान मानू आणि v₁ आणि v₂ हे दोन बाटल्यांमधील आवाजाचा वेग मानू. तसेच, T₁ आणि T₂ यांना त्यांचे संबंधित तापमान मानू. त्यामुळे,

`v_1/v_2 = (sqrt(M_2/V) sqrt(T_1))/(sqrt(M_1/V) sqrt(T_2))`

आता हे पाहता, `"v"_1 = "v"_2`

⇒ `sqrt(M_1)sqrt(T_2) = sqrt(M_2)sqrt(T_1)`

किंवा, `T_2 = (M_2T_1)/M_1`

दिलेले, `M_1 = 10 "g" , M_2 = 40 "g"`

= `T_2 =  (40T_1)/10 = 4T_1`

यावरून, असा निष्कर्ष काढला जाऊ शकतो की बाटली B चे तापमान A च्या तापमानाच्या 4 पट आहे.