Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दर्शाइए कि बिंदु (−2, 3, 5), (1, 2, 3) और (7, 0, –1) संरेख हैं।
उत्तर
मान लीजिए बिंदु A(−2, 3, 5), और B(1, 2, 3) के बीच की दूरी
AB = `sqrt((1 + 2)^2 + (2 - 3)^2 + (3 - 5)^2)`
= `sqrt((3)^2 + (-1)^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(9 + 1 + 4)`
= `sqrt14`
BC = `sqrt((7 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (-1 -3)^2)`
= `sqrt((6)^2 + (-2)^2 + (-4)^2)`
= `sqrt(36 + 4 + 16)`
= `sqrt56`
= `2sqrt14`
बिंदु A(−2, 3, 5) और C(7, 0, −1) के बीच की दूरी
AC = `sqrt((7 + 2)^2 + (0 - 3)^2 + (-1 -5)^2)`
= `sqrt((9)^2 + (-3)^2 + (-6)^2)`
= `sqrt(81 + 9 + 36)`
= `sqrt126`
= `3sqrt14`
अब AB + BC = `sqrt14 + 2sqrt14`
= `3sqrt14`
AC = `3sqrt14`
यहाँ AB + BC = AC
अतः बिंदु A, B, C संरेख हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित बिंदु-युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(2, 3, 5) और (4, 3, 1)
निम्नलिखित बिंदु-युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(−3, 7, 2) और (2, 4, –1)
निम्नलिखित बिंदु-युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(−1, 3, –4) और (1, –3, 4)
निम्नलिखित बिंदु-युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(2, –1, 3) और (−2, 1, 3)
निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए:
(0, 7, –10), (1, 6, –6), और (4, 9, –6) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।
निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए:
(0, 7, 10), (−1, 6, 6) और (−4, 9, 6) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए:
(−1, 2, 1), (1, –2, 5), (4, –7, 8) और (2, –3, 4) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
ऐसे बिंदुओं के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (1, 2, 3) और (3, 2, −1) से समदूरस्थ हैं।
बिंदुओं P से बने समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी बिंदुओं A(4, 0, 0) और B(−4, 0, 0) से दूरियों का योगफल 10 है।
