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प्रश्न
दर्शाइए कि OX, OY एवं OZ अक्षों के साथ बराबर झुके हुए सदिश की दिक्-कोसाइन कोज्याएँ `±(1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3)` है।
योग
उत्तर १
मान लीजिए a एक सदिश है जो अक्षों OX, OY, OZ से α कोण पर एकसमान रूप से झुका हुआ है।
फिर वेक्टर की दिशा कोसाइन है cosα, cosα, cosα.
अभी
`cos^2alpha + cos^2alpha + cos^2alpha = 1`
`3cos^2alpha = 1`
`cosalpha = (1/sqrt3)`
अतः अक्षों पर समान रूप से झुके हुए सदिश की दिशा कोज्याएँ `(1/sqrt3), (1/sqrt3), (1/sqrt3)` हैं।
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उत्तर २
दिशा अनुपात हैं < 1, 1, 1 >
∴ दिशा कोसाइन (cosines) हैं,
`<1/sqrt (1 + 1 + 1), 1/sqrt(1 + 1 + 1), 1/ sqrt(1 + 1 + 1)>`
अर्थात, `< 1/sqrt3, 1/sqrt3, 1/sqrt3>`
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सदिश बीजगणित की कुछ आधारभूत संकल्पनाएँ
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