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प्रश्न
Evaluate:
`int_0^1x(1 - x)^ndx`; (where n ∈ N).
मूल्यांकन
उत्तर
`int_0^1x(1 - x)^ndx`
= `int_0^1(1 - x){1 - (1 - x)}^ndx, ...(As, int_0^af(x)dx = int_0^af(a - x)dx)`
= `int_0^1x^n(1 - x)dx`
= `int_0^1x^ndx - int_0^1x^(n + 1)dx`
= `1/(n + 1)[x^(n + 1)]_0^1 - 1/(n + 2)[x^(n + 2)]_0^1`
= `1/(n + 1) - 1/(n + 2)`
= `1/((n + 1)(n + 2))`
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