Question

फलन f(x) = x² + 2x – 8, x ∈ [-4, 2] के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए।

Answer 1

अब f(x) = x² + 2x – 8 एक बहुपद है

${\displaystyle \therefore }$ यह अपने क्षेत्र में निरंतर और व्युत्पन्न है x ${\displaystyle \in }$ R इसलिए यह अंतराल में निरंतर है [-4, 2]

और अंतराल में व्युत्पन्न (-4, 2)

f(-4) = (-4)² + 2(-4) - 8

= 16 - 8 - 8

= 0

f(2) = 2² + 4 - 8

= 8 - 8

= 0

रोले के प्रमेय की शर्तें संतुष्ट हैं।

f'(x) = 2x + 2

${\displaystyle \therefore }$ f' = (c) = 2c + 2 = 0

or c = -1, c = -1 ${\displaystyle \in }$ [-4, 2]

इस प्रकार f'(c) = 0 पर c = -1.