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Question
फलन f(x) = x² + 2x – 8, x ∈ [-4, 2] के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए।
Solution
अब f(x) = x² + 2x – 8 एक बहुपद है
`therefore` यह अपने क्षेत्र में निरंतर और व्युत्पन्न है x `in` R इसलिए यह अंतराल में निरंतर है [-4, 2]
और अंतराल में व्युत्पन्न (-4, 2)
f(-4) = (-4)2 + 2(-4) - 8
= 16 - 8 - 8
= 0
f(2) = 22 + 4 - 8
= 8 - 8
= 0
रोले के प्रमेय की शर्तें संतुष्ट हैं।
f'(x) = 2x + 2
`therefore` f' = (c) = 2c + 2 = 0
or c = -1, c = -1 `in` [-4, 2]
इस प्रकार f'(c) = 0 पर c = -1.
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