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Question
यदि f : [-5, 5]→ R एक संतत फलन है और यदि f‘ (x) किसी भी बिंदु पर शून्य नहीं होता है तो सिद्ध कीजिए कि f(- 5) `ne` f(5).
Solution
दिया है, f : [-5, 5] → R
f संतत है तथा अवकलनीय है लेकिन f' (x) `ne` 0
अंतराल (-5, 5) में रोले प्रमेय के लिए आवश्यक है
(i) [a, b] में f संतत है।
(ii) (a, b) में f अवकलित होता है।
(iii) f(a) = f(b)
f‘ (c) = 0 c `in` (a, b)
f‘(c) `ne` 0
`=>` f(a) `ne` f(b)
f(- 5) `ne` f(5) इति सिद्धम्
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