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Question
माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अंतराल [a, b] में f(x) = x2 - 4x - 3, जहाँ a = 1 और b = 4 है।
Solution
दिया है, (x) = x2 - 4x - 3, [1, 4] अंतराल के लिए f एक बहुपदीय व्यंजक है। यह 1, 4 में संतत तथा (1, 4) में अवकलनीय दोनों है।
f(a) = f(1) = (1)2 - 4 x 1 - 3 = 1 - 4 - 3 = -6
f(b) = f(4) = (4)2 - 4 x 4 - 3 = 16 - 16 - 3 = - 3
f'(x) = 2x - 4
f'(c) = 2c - 4
`because "f'"("c") = ("f"("b") - "f"("a"))/("b - a")`
`=> 2 "c" - 4 = (- 3 - (- 6))/(4 - 1)`
`= 3/3 = 1`
`therefore` 2c = 4 + 1 `=>` 2 c = 5
`=> "c" = 5/2 in (1, 4)`
अत: माध्यमान प्रमेय सत्यापित होती है।
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