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प्रश्न
ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए:
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 3x + 4y का अधिकतमीकरण कीजिए:
x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0
योग
उत्तर
प्रतिबंधों की व्यवस्था है,
x + y ≤ 4 ...(1)
और x ≥ 0, y ≥ 0 ...(2)
l : x + y = 4
चित्र में छायांकित क्षेत्र बाधाओं (1) और (2) की प्रणाली द्वारा निर्धारित व्यवहार्य क्षेत्र है।
यह देखा गया है कि सुसंगत क्षेत्र OAB परिबद्ध है।
इस प्रकार, हम Z का अधिकतम मान निर्धारित करने के लिए कोना बिंदु विधि का उपयोग करते हैं।
हमारे पास है Z = 3x + 4y ...(3)
O, A और B के निर्देशांक क्रमशः (0, 0), (4, 0) और (0, 4) हैं।
| अंक | Z के संगत मान |
| (0, 0) | 0 |
| (4, 0) | 12 |
| (0, 4) | 16 (अधिकतम) |
अतः बिन्दु (0, 4) पर Zmax = 16 है।
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रैखिक प्रोग्रामन
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