Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए:
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = -3x + 4y का न्यूनतमीकरण कीजिए:
x + 2y ≤ 8, 3x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
उत्तर
बाधाओं की प्रणाली है,
x + 2y ≤ 8 ....(i)
3x + 2y ≤ 12 ....(ii)
और x ≥ 0, y ≥ 0 ...(iii)
माना `l_1: x + 2y = 8; l_2: 3x + 2y = 12`
चित्र में छायांकित क्षेत्र बाधाओं (i) से (iii) की प्रणाली द्वारा निर्धारित व्यवहार्य क्षेत्र है।
यह देखा गया है कि सुसंगत क्षेत्र OCEB परिबद्ध है।
इस प्रकार
इस प्रकार, हम Z का न्यूनतम मान निर्धारित करने के लिए कोना बिंदु विधि का उपयोग करते हैं।
हमारे पास है, Z = - 3x + 4y
O, C, E और B के निर्देशांक (0, 0), (4, 0), (2, 3) हैं।
(x + 2y = 8 और 3x + 2y = 12 को हल करने पर) और क्रमशः (0, 4)
| अंक | Z के संगत मान |
| (0, 0) | 0 |
| (4, 0) | -12 (न्यूनतम) |
| (2, 3) | 6 |
| (0, 4) | 16 |
सपश्त है की Z की न्यूनतम मात्रा -12 है जो अंक A(4, 0) पर है |
