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महाराष्ट्र स्टेट बोर्डएसएससी (मराठी माध्यम) ९ वीं कक्षा

जर by+czb2+c2=cz+axc2+a2=ax+bya2+b2 तर xa=yb=zc हे सिद्ध करा. - Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

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प्रश्न

जर `[by + cz ]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[c^2 + a^2] = [ax + by]/[a^2 + b^2]` तर `x/a= y/b = z/c` हे सिद्ध करा.

योग

उत्तर

`[by + cz]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[c^2 + a^2] = [ax + by]/[a^2 + b^2]`

समान गुणोत्तरांच्या सिद्धांतावरून,

∴ `[by + cz ]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[ c^2 + a^2] = [ax + by ]/[a^2 + b^2] = [(by + cz) +(cz + ax) + (ax + by)]/[(b^2 + c^2) + (c^2 + a^2) + (a^2 + b^2)] `

∴ `[2ax + 2by + 2cz ]/[2a^2 + 2b^2 + 2c^2] `

∴ `[2(ax + by + cz) ]/[2(a^2 + b^2 + c^2)]`

∴ `[(ax + by + cz) ]/[(a^2 + b^2 + c^2)] `

याचप्रमाणे आपण सिद्ध करू शकतो, की

∴ `[(by + cz)- (ax + by + cz)]/[(b^2 + c^2) - (a^2 + b^2 + c^2)] = [(cz + ax) - (ax + by + cz)]/[(c^2 + a^2) - (a^2 + b^2 + c^2)]  = [(ax + by) - (ax + by + cz)] /[(a^2 + b^2) - (a^2 + b^2 + c^2)]`

∴ `(-ax)/(-a^2) = (-by)/(-b^2) = (-cz)/(-c^2)`

∴ `x/a = y/b = z/c`

shaalaa.com
समान गुणोत्तरांचा सिद्धांत
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 4: गुणोत्तर व प्रमाण - संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 4 [पृष्ठ ७९]

APPEARS IN

बालभारती Algebra (Mathematics 1) [Marathi] 9 Standard Maharashtra State Board
अध्याय 4 गुणोत्तर व प्रमाण
संकीर्ण प्रश्नसंग्रह 4 | Q (13) | पृष्ठ ७९
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