Advertisements
Advertisements
प्रश्न
जर `[by + cz ]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[c^2 + a^2] = [ax + by]/[a^2 + b^2]` तर `x/a= y/b = z/c` हे सिद्ध करा.
उत्तर
`[by + cz]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[c^2 + a^2] = [ax + by]/[a^2 + b^2]`
समान गुणोत्तरांच्या सिद्धांतावरून,
∴ `[by + cz ]/[b^2 + c^2] = [cz + ax]/[ c^2 + a^2] = [ax + by ]/[a^2 + b^2] = [(by + cz) +(cz + ax) + (ax + by)]/[(b^2 + c^2) + (c^2 + a^2) + (a^2 + b^2)] `
∴ `[2ax + 2by + 2cz ]/[2a^2 + 2b^2 + 2c^2] `
∴ `[2(ax + by + cz) ]/[2(a^2 + b^2 + c^2)]`
∴ `[(ax + by + cz) ]/[(a^2 + b^2 + c^2)] `
याचप्रमाणे आपण सिद्ध करू शकतो, की
∴ `[(by + cz)- (ax + by + cz)]/[(b^2 + c^2) - (a^2 + b^2 + c^2)] = [(cz + ax) - (ax + by + cz)]/[(c^2 + a^2) - (a^2 + b^2 + c^2)] = [(ax + by) - (ax + by + cz)] /[(a^2 + b^2) - (a^2 + b^2 + c^2)]`
∴ `(-ax)/(-a^2) = (-by)/(-b^2) = (-cz)/(-c^2)`
∴ `x/a = y/b = z/c`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
पुढील विधानातील रिकाम्या जागा भरा.
`x/7 = y/3 = (3x + 5y)/("_____") = (7x -9y)/("_____")`
पुढील विधानातील रिकाम्या जागा भरा.
`a/3 = b/4 = c/7 = (a-2b+3c)/("______") = ("______")/ (6 - 8 +14)`
जर a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) आणि a, b, c पैकी कोणत्याही दोन संख्या समान नाहीत तर `(y − z)/[a (b − c)] = (z − x)/[b (c − a)] = (x − y)/[c( a − b)]` हे दाखवा.
जर `x/[3x - y -z] = y/[3y - z -x] = z/[3z -x -y]` आणि x + y + z ≠ 0 तर प्रत्येक गुणोत्तराची किंमत 1 आहे असे दाखवा.
जर `[ax + by]/( x + y) = ( bx + az )/(x + z) = (ay + bz)/[y + z]` आणि x + y + z ≠ 0 तर प्रत्येक गुणोत्तर `[a + b]/2` आहे, हे सिद्ध करा.
जर `{3x - 5y}/(5z + 3y) = (x + 5z)/(y - 5x) = (y - z)/(x - z)` तर प्रत्येक गुणोत्तर `x/y` एवढे आहे हे दाखवा.
सोडवा.
`[16x^2 - 20x +9]/[8x^2 + 12x + 21] = (4x - 5)/(2x + 3)`
सोडवा.
`(5y^2 + 40y - 12)/(5y + 10y^2 - 4) = (y + 8)/(1 + 2y)`
सोडवा:
`[12x^2 + 18x + 42]/[18 x^2 + 12x +58] = [2x + 3]/[3x + 2]`
जर `[2x - 3y]/[3z + y] = [z - y]/[z - x] = [x + 3z]/[2y - 3x]` तर प्रत्येक गुणोत्तर `y/x` आहे, हे सिद्ध करा.
