Question

जर x − 2 आणि `x - 1/2` हे दोन्ही nx² − 5x + m या बहुपदीचे अवयव असतील तर दाखवा की m = n = 2

Answer 1

p(x) = nx² − 5x + m

 (x − 2) आणि `(x - 1/2)` हे nx² − 5x + m हे अवयव आहे.

∴ अवयव सिद्धांतानुसार, p(2) = 0 आणि `p(x - 1/2) = 0` 

p(2) = 0

⇒ n ×(2)² − 5 × 2 + m = 0

⇒ 4n − 10 + m = 0

⇒ 4n + m = 10 ...(1)

तसेच, 

`p(1/2) = 0`

⇒ `n(1/2)^2 - 5 xx 1/2 + m = 0`

⇒ `n/4 + m = 5/2`

⇒ n + 4m = 10      ...(2)

(1) आणि (2) पासून,

4n + m = n + 4m 

⇒ 4n − n = 4m − m 

⇒ 3n = 3m  

⇒ n = m 

(1) मध्ये n = m ठेवून,

4m + m = 10 

⇒ 5m = 10 

⇒ m = 2 

∴ n = m = 2