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प्रश्न
किसी संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में 2.0 cm फोकस दूरी का अभिदृश्यक लेंस तथा 6.25 cm फोकस दूरी का नेत्रिका लेंस एक-दूसरे से 15 cm दूरी पर लगे हैं। किसी बिंब को अभिदृश्यक से कितनी दूरी पर रखा जाए कि अंतिम प्रतिबिंब
- स्पष्ट दृष्टि की अल्पतम दूरी (25 cm), तथा
- अनंत पर बने?
दोनों स्थितियों में सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता ज्ञात कीजिए।
उत्तर
अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी, f1 = 2.0 cm
नेत्रिका लेंस की फोकस दूरी, f2 = 6.25 cm
दोनों लेंसों के बीच की दूरी, d = 15 cm
(a) स्पष्ट दृष्टि की अल्पतम दूरी, d' = 25
∴ नेत्रिका के लिए प्रतिबिंब दूरी, v2 = −25 cm
नेत्रिका के लिए बिंब दूरी = u2
लेंस सूत्र के अनुसार,
`1/"v"_2 - 1/"u"_2 = 1/"f"_2`
`1/"u"_2 = 1/"v"_2 - 1/"f"_2`
`1/"u"_2 = 1/(-25) - 1/6.25`
`1/"u"_2 = (-1 - 4)/25`
`1/"u"_2 = (-5)/25`
`1/"u"_2 = (-1)/5`
∴ u2 = −5 cm
अभिदृश्यक लेंस के लिए प्रतिबिंब दूरी, v1 = d + u2 = 15 − 5 = 10 cm
अभिदृश्यक लेंस के लिए बिंब दूरी = u1
लेंस सूत्र के अनुसार,
`1/"v"_1 - 1/"u"_1 = 1/"f"_1`
`1/"u"_1 = 1/"v"_1 - 1/"f"_1`
`1/"u"_1 = 1/10 - 1/2`
`1/"u"_1 = (1 - 5)/10`
`1/"u"_1 = (-4)/10`
u1 = `10/-4`
∴ u1 = −2.5 cm
बिंब दूरी का परिमाण, |u1| = 2.5 cm
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता निम्न संबंध द्वारा दी जाती है:
`"m" = "v"_1/|"u"_1| (1 + "d'"/"f"_2)`
= `10/2.5 (1+ 25/6.25)`
= 4 × (1 + 4)
= 20
अतः सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता 20 है।
(b) अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है।
∴ नेत्रिका के लिए प्रतिबिंब दूरी, v2 = ∞
नेत्रिका के लिए बिंब दूरी = u2
लेंस सूत्र के अनुसार,
`1/"v"_2 - 1/"u"_2 = 1/"f"_2`
`1/∞ - 1/"u"_2 = 1/6.25`
∴ u2 = −6.25 cm
अभिदृश्यक लेंस के लिए प्रतिबिंब दूरी, v1 = d + u2 = 15 − 6.25 = 8.75 cm
अभिदृश्यक लेंस के लिए बिंब दूरी = u1
फिरसे लेंस सूत्र के अनुसार,
`1/"v"_1 - 1/"u"_1 = 1/"f"_1`
`1/"u"_1 = 1/"v"_1 - 1/"f"_1`
`1/"u"_1 = 1/8.75 - 1/2.0`
`1/"u"_1 = (2 - 8.75)/17.5`
`1/"u"_1 = -6.75/17.5`
u1 = `-17.5/6.75`
∴ u1 = −2.59 cm
बिंब दूरी का परिमाण, |u1| = 2.59 cm
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता निम्न संबंध द्वारा दी जाती है:
`"m" = "v"_1/|"u"_1| (("d'")/|"u"_2|)`
= `8.75/2.59 xx 25/6.25`
= 13.51
अतः सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता 13.51 है।
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