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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
2x + y + 3z – 2 = 0 और x – 2y + 5 = 0
उत्तर
दिए गए समतल a1x + b1y + c1z + d1 = 0 और a2x + b2y + c2z + d2 = 0 हैं।
(i) समतल समांतर होंगे यदि `"a"_1/"a"_2 = "b"_1/"b"_2 = "c"_1/"c"_2`
(ii) समतल लंबवत् होंगे यदि `"a"_1"a"_2 + "b"_1"b"_2 + "c"_1"c"_2 = 0`
दिए गए समतल 2x + y + 3z – 2 = 0 ....(i)
तथा x – 2y + 5 = 0 ....(ii)
(i) समतल समांतर नहीं हैं, क्योंकि
`2/1 ≠ 1/(-2) ≠ 3/0`
(ii) `"a"_1"a"_2 + "b"_1"b"_2 + "c"_1"c"_2`
= 2 × 1 + 1 × (−2) + 3 × 0
= 2 − 2 + 0
= 0
अतः दिए गए समतल आपस में लंबवत् हैं।
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