Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित रेखा-युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`vecr = 2hati - 5hatj + hatk + λ(3hati + 2hatj + 6hatk)` और `vecr = 7hati - 6hatk + µ (hati + 2hatj + 2hatk)`
उत्तर
दी गई रेखाओं के सदिश क्रमशः `b_1 = 3hati + 2hatj + 6hatk` और `b_2 = hati + 2hatj + 2hatk` के समांतर हैं।
∴ यदि इन सदिशों के बीच कोण θ है तो रेखाओं के बीच कोण θ भी होगा।
तब cos θ = `(vec(b_1). vec(b_2))/(|vec(b_1)|. |vec(b_2)|)`
= `((3hati + 2hatj + 6hatk). (hati + 2hatj + 2hatk))/(|3hati + 2hatj + 6hatk|. |hati + 2hatj + 2hatk|)`
= `(3 + 4 + 12)/(sqrt(3^2 + 2^2 + 6^2). sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2))`
= `19/(sqrt49. sqrt9)`
= `19/(7 xx 3)`
= `19/21`
⇒ θ = `cos^(-1) 19/21`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित रेखा-युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`vecr = 3hati + hatj - 2hatk + λ(hati - hatj - 2hatk)` और `vecr = 2hati - hatj - 56hatk + µ (3hati - 5hatj - 4hatk)`
समतलों, जिनके सदिश समीकरण `vec"r". (2hat"i" + 2hat"j" - 3hat"k") = 5` और `vec"r".(3 hat"i" - 3hat"j" + 5hat"k") = 3` हैं, के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित प्रश्न में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
7x + 5y + 6z + 30 = 0 और 3x − y − 10z + 4 = 0
निम्नलिखित प्रश्न में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
2x + y + 3z – 2 = 0 और x – 2y + 5 = 0
निम्नलिखित प्रश्न में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
2x – 2y + 4z + 5 = 0 और 3x – 3y + 6z – 1 = 0
निम्नलिखित प्रश्न में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
2x − y + 3z − 1 = 0 और 2x − y + 3z + 3 = 0
निम्नलिखित प्रश्न में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
4x + 8y + z – 8 = 0 और y + z – 4 = 0
