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प्रश्न
मान लीजिए कि f : X → Y एक व्युत्क्रमणीय फलन है। सिद्ध कीजिए कि f का प्रतिलोम फलन अद्वितीय (unique) है।
(संकेत: कल्पना कीजिये कि f के दो प्रतिलोम फलन g1 तथा g2 है। तब सभी y ∈ Y के लिए fog1(y) = 1Y(y) = fog2(y) है। अब f के एकैकी गुण का प्रयोग कीजिए)
उत्तर
f : X → Y
मान लीजिये कि फंक्शन के दो व्युत्क्रम g1 और g2 है |
fog 1(y) = fog 2(y)
⇒ f(g1(y)) = f(g2(y))
⇒ g1(y) = g2(y)
⇒ g1 = g2
⇒ इसलिए f का एक अनूठा विलोम है।
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(f + g) oh = foh + goh
(f . g) oh = (foh) . (goh)
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gof तथा fog ज्ञात कीजिए, यदि
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कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलन प्रतिलोम हैं?
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कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलन प्रतिलोम हैं?
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g = {(5, 4), (6, 3), (7, 4), (8, 2)}
कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलन प्रतिलोम हैं?
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h = {(2, 7), (3, 9), (4, 11), (5, 13)}
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f(x) = 4x + 3 द्वारा प्रदत्त फलन f : R → R पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है। f का प्रतिलोम फलन ज्ञात कीजिए।
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