निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।): cosx1+sinx - Mathematics (गणित)

प्रश्न

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{\cos x}{1 + \sin x}$

योग

उत्तर

मान लीजिए f(x) = $\frac{\cos x}{1 + \sin x}$

भागफल नियम से,

f'(x) = $\frac{(1 + \sin x) \frac{d}{d x} (\cos x) - (\cos x) \frac{d}{d x} (1 + \sin x)}{{(1 + \sin x)}^{2}}$

= $\frac{(1 + \sin x) (- \sin x) - (\cos x) (\cos x)}{{(1 + \sin x)}^{2}}$

= $\frac{- \sin x - \sin^{2} x - \cos^{2} x}{{(1 + \sin x)}^{2}}$

= $\frac{- \sin x - (\sin^{2} x - \cos^{2} x)}{{(1 + \sin x)}^{2}}$

= $\frac{- \sin x - 1}{{(1 + \sin x)}^{2}}$

= $\frac{- (1 + \sin x)}{{(1 + \sin x)}^{2}}$

= $\frac{- 1}{(1 + \sin x)}$

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अवकलज - फलनों के अवकलज का बीजगणित

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एनसीईआरटी Mathematics [Hindi] Class 11

अध्याय 13 सीमा और अवकलज
अध्याय 13 पर विविध प्रश्नावली | Q 16. | पृष्ठ ३३५

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प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

(x – 1)(x – 2)

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

$\frac{1}{x^{2}}$

फलन f(x) = $\frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + ... ... . + \frac{x^{2}}{2} + x + 1$ के लिए सिद्ध कीजिए कि f'(1) = 100 f'(0).

किसी अचर a के लिए $\frac{x^{n} - a^{n}}{x - a}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

$2 x - \frac{3}{4}$

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

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निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

x^–3(5 + 3x)

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

x^{– 4} (3 – 4x^–5)

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(x + a)

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$(p x + q) (\frac{r}{x} + s)$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{a x + b}{c x + d}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{1}{a x^{2} + b x + c}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{a x + b}{p x^{2} + q r + r}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$4 \sqrt{x} - 2$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(ax + b)ⁿ

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(ax + b)ⁿ (cx + d)^m

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

sin (x + a)

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

cosec x cot x

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{\sec x - 1}{\sec x + 1}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{a + b \sin x}{c + d \cos x}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

x⁴(5 sin x – 3 cos x)

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