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प्रश्न
निम्नलिखित परिभाषित द्विआधारी संक्रिया * के लिए निर्धारित कीजिए कि क्या * द्विआधारी क्रमविनिमेय है तथा क्या * साहचर्य है।
Q में, a * b = `(ab)/2` द्वारा परिभाषित
उत्तर
Q पर, * द्वारा परिभाषित किया गया है a * b = `((ab)/2)` यह जाना जाता है कि:
ab = ba और mn और E; a, b ∈ Q
⇒ `((ab)/2) = ((ba)/2)` और mn के लिए E; a, b ∈ Q
a * b = b * a और mn के लिए E; a, b ∈ Q
इसलिए ऑपरेशन * सराहनीय है |
सभी के लिए, a, b, c ∈ Q हमारे पास है:
(a . b) . c = `((ab)/2). c - (((ab)/2)c)/(2) - ((abc)/4)`
a . (b . c) - a . `(((bc)/2))/2 = ((abc)/4)`
∴ (a . b) . c = a . (b . c)
इसलिए ऑपरेशन सहचर्य है |
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मान लीजिए कि परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q में निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित * एक द्विआधारी संक्रिया है:
a * b = ab2
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