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प्रश्न
निम्नलिखित परिभाषित द्विआधारी संक्रिया * के लिए निर्धारित कीजिए कि क्या * द्विआधारी क्रमविनिमेय है तथा क्या * साहचर्य है।
R - {- 1} में, a * b = `a/(b + 1)` द्वारा परिभाषित
उत्तर
R - {- 1} पर, * द्वारा परिभाषित किया गया है a * b = `(a/((b + 1)))`
इसका अवलोकन किया सकता है 1 * 2 = `(1/2 + 1) = (1/3)` तथा 2 * 1 = `(2/1 + 1) = 2/2 = 1`
∴ 1 * 2 ≠ 2 * 1 कहाँ पे 1, 2 ∈ R - {-1}
इसलिए, ऑपरेशन * सराहनीय नहीं है |
यह भी देखा जा सकता है की
`(1 . 2) . 3 = 1/3 . 3 = (1/3)/(3 + 1) = 1/12`
`1 . (2 . 3) = 1 . 2/(3 + 1) = 1 . 2/4 = 1. 1/2 = 1/(1/2 + 1) = 1/(3/2) = 2/3`
∴ (1 * 2) * 3 ≠ 1 * (2 * 3) कहाँ पे 1, 2, 3 ∈ R - {-1}
इसलिए, ऑपरेशन * सहयोगी नहीं है |
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