Question

निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:

`1/((e^x - 1))`  [संकेत: e^x = t रखिए]

Answer 1

माना `I = int 1/ (e^x - 1)  dx`

e^x = t रखने पर,

⇒ e^x dx = dt

⇒ `dx = dt/t`

∴ `I = int dt/ (t (t - 1))`

माना `1/ (t (t - 1)) = A/t + B/ (t - 1)`

⇒ 1 = A (t - 1) + Bt                       .....(i)

(i) में t = 1 रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

B = 1

(i) में t = 0 रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

1 = A (0 - 1) + B (0)

⇒  A = -1

∴ `1/ (t (t - 1)) = (-1)/t + 1/ (t - 1)`

∴ `I = int (-1/t + 1/ (t - 1))  dt`

= - log |t| + log |t - 1| + C

= - log |e^x| + log |e^x - 1| + C

`= log  ((e^x - 1)/e^x) +C`