Question

निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:

`(cos x)/((1 - sin x)(2 - sin x))` [संकेत: sin x = t रखिए]

Answer 1

माना `(cos x)/((1 - sin x)(2 - sin x))` dx

sin x = t रखने पर,

cos x dx = dt

`therefore I = int dt/((1 - t)(2 - t))`      .... (1)

माना `1/((1 - t)(2 - t)) = A/(1 - t) + B/(2 - t)`

⇒ 1 = A (2 - t) = B (1 - t)       .... (2)

समीकरण (2) में t = 1 रखने पर,

1 = A (2 - 1)

⇒ A = 1

समीकरण (2) में t = 2 रखने पर,

1 = B (1 - 2)

⇒ B = -1

`therefore` समीकरण (1) से,

`int (cos x)/((1 - sin x)(2 - sin x)) = int 1/(1 - t)  dt - int dt/(2 - t)`

`= -log abs(1 - t) + log abs(2 - t) + C`

`= log abs((2 - t)/(1 - t)) + C = log abs ((2 - sin x)/(1 - sin x)) + C`