Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(3x - 1)/((x - 1)(x - 2)(x - 3))`
उत्तर
माना `(3x - 1)/((x - 1)(x - 2)(x - 3))`
`= A/(x - 1) + B/(x - 2) + C/(x - 3)`
⇒ 3x - 1 = A(x - 2) (x - 3) + B(x - 1) (x - 3) + C(x - 1) (x – 2) …(1)
समीकरण (1) में x = 1 रखने पर,
3 - 1 = A(1 - 2) (1 - 3)
⇒ 2 = A(-1) (-2)
⇒ A = 1
पुनः समीकरण (1) में x = 2 रखने पर,
6 - 1 = B (2 - 1) (2 - 3)
⇒ 5 = B(1) (-1)
⇒ B = -5
समीकरण (1) में x = 3 रखने पर,
9 - 1 = C (3 - 1) (3 - 2)
⇒ 8 = C (2) (1)
⇒ C = 4
`therefore (3x - 1)/((x - 1)(x - 2)(x - 3))`
`= 1/(x - 1) - 5/(x - 2) + 4/(x - 3)`
`= int (3x - 1)/((x - 1)(x - 2)(x - 3))` dx
`= 1/(x - 1) dx - 5 int 1/(x - 2) dx + 4 int 1/(x - 3) dx`
= log (x - 1) - 5 log (x - 2) + 4 log (x - 3) + C
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`int x dx/((x - 1)(x - 2))` बराबर है:
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`x/((x + 1)(x + 2))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/(x^2 - 9)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(2x)/(x^2 + 3x + 2)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(1 - x^2)/(x (1 - 2x))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`x/((x - 1)^2(x + 2))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(3x + 5)/(x^3 - x^2 - x + 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(2x - 3)/((x^2 - 1)(2x + 3))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(x^3 + x + 1)/(x^2 - 1)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`2/((1 - x)(1 + x^2))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(3x - 1)/((x + 2)^2)`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/(x (x^n + 1))` [संकेत: अंश एवं हर को xn-1 से गुणा कीजिए और xn = t रखिए]
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`((x^2 + 1)(x^2 + 2))/((x^2 + 3)(x^2 + 4))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`(2x)/((x^2 + 1)(x^2 + 3))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/(x(x^4 - 1))`
निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
`1/((e^x - 1))` [संकेत: ex = t रखिए]
