Question

निम्नलिखित प्रश्न में परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:

`x/((x - 1)^2(x + 2))`

Answer 1

माना `x/((x - 1)^2(x + 2))`

`= A/((x - 1)) = B/((x - 1)^2) + C/((x + 2))`

⇒ x = A(x - 1)(x + 2) + B(x + 2) + C(x - 1)²   ...(1)

x = 1 रखने पर,

1 = 3B

⇒ B = `1/3`

x = -2 रखने पर,

-2 = C (-2 - 1)²

⇒ C = `(-2)/9`

x² के गुणांकों की तुलना करने पर,

A = `-C = 2/9`

अतः,  `int x/((x+ 1)^2(x - 2))` dx

`= int 2/ (9 (x - 1)) dx + int 1/ (3 (x - 1)^2) dx - int 2/ (9(x + 2)) dx`

`= 2/9  log abs (x - 1) + 1/3 int (x - 1)^-1/-1 - 2/9  log abs (x + 2) + C`

`= 2/9  log abs ((x - 1)/(x + 2)) - 1/(3(x + 1)) + C`