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प्रश्न
निम्नलिखित रेखा-युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`(x - 2)/2 = (y - 1)/5 = (z + 3)/-3` और `(x + 2)/-1 = (y - 4)/8 = (z - 5)/4`
उत्तर
दी गई रेखाओं के दिक्-अनुपात क्रमश: 2, 5, −3 और −1, 8, 4 है।
यदि दी गई रेखाओं के मध्य कोण θ है, तब
cos θ = `(a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2)/(sqrt(a_1^2 + b_1^2 + c_1^2). sqrt(a_2^2 + b_2^2 + c_2^2))`
= `((2) (-1) + (5) (8) + (-3) (4))/(sqrt(2^2 + 5^2 +(-3)^2). sqrt((-1)^2 + 8^2 + 4^2))`
= `(-2 + 40 - 12)/(sqrt38. sqrt81)`
= `26/(9sqrt38)`
⇒ θ = `cos^-1 26/(9sqrt38)`
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p का मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ `(1 - x)/3 = (7y - 14)/(2p) = (z - 3)/2` और `(7 - 7x)/(3p) = (y - 5)/1 = (6 -z)/5` परस्पर लंब हों।
दिखाइए कि रेखाएँ `(x - 5)/7 = (y + 2)/-5 = z/1` और `x/1 = y/2 = z/3` परस्पर लंब हैं।
उन रेखाओं के मध्य कोण ज्ञात कीजिए, जिनके दिक्-अनुपात a, b, c और b − c, c − a, a − b हैं।
