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प्रश्न
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए।
A = {x | x; 10 से छोटा एक धन पूर्णांक है और 2x - 1 एक विषम संख्या है}
उत्तर
x के समस्त धन पूर्णांक मानों के लिए 2x - 1 सदैव एक विषम संख्या होगी। विशेष रूप से x = 1, 2, .....9 के लिए 2x - 1 एक विषम संख्या है। अतः A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
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मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
5 _____ A
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
8 _____ A
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
4 _____ A
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है।}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
C = {x : x दो अंको की ऐसी प्राकृत संख्या है जिसके अंकों का योगफल 8 है।}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
E = TRIGONOMETRY शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
F = BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्च्य
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{3, 6, 9, 12}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
C = {x : x एक पूर्णांक है, x2 ≤ 4}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
D = {x : x, LOYAL शब्द का एक अक्षर है}
बाईं ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए:
| (i) | {1, 2, 3, 6} | (a) | {x : x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है} |
| (ii) | {2, 3} | (b) | {x : x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है} |
| (iii) | {M, A, T, H, E, I, C, S} | (c) | {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है} |
| (iv) | {1, 3, 5, 7, 9} | (d) | {x : x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है} |
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए।
C = {x : x2 + 7x - 8 = 0, x ∈ R}
दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:
n2
मान लीजिए कि X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} यदि n, X के किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित को समुच्चय रूप में व्यक्त कीजिए
n ∈ X, परंतु 2n ∉ X
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
A = {x : x ∈ R, 2x + 11 = 15}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
E = `{w | (w - 2)/(w + 3) = 3, w ∈ R}`
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
दिया है कि X = {1, 2, 3}, यदि n समुच्चय के X किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित समस्त संख्याओं को अंतर्विष्ट (Contain) करने वाले समुच्चयों को लिखिए:
दिया है कि X = {1, 2, 3}, यदि n समुच्चय के X किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित समस्त संख्याओं को अंतर्विष्ट (Contain) करने वाले समुच्चयों को लिखिए:
यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:
a ∈ Y परंतु a2 ∉ Y
निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:
मान लीजिए कि समुच्चय R और T निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित हैं,
R = {x ∈ Z ∣ x, संख्या 2 से भाज्य है}
T = {x ∈ Z ∣ x, संख्या 6 भाज्य है}, तो T ⊂ R
