Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित युगपत समीकरणों को हल कीजिए।
`27/("x" - 2) + 31/("y" + 3) = 85; 31/("x" - 2) + 27/("y" + 3) = 89`
उत्तर
`27/("x" - 2) + 31/("y" + 3) = 85` ..............(I)
`31/("x" - 2) + 27/("y" + 3) = 89` ..............(II)
समीकरण (I) तथा (II) में `1/("x" - 2)` = m तथा `1/("y" + 3)` = n प्रतिस्थापित करने पर,
27m + 31n = 85 ...........(III)
31m + 27n = 89 ............(IV)
समीकरण (III) तथा (IV) जोड़ने पर,
27m + 31n = 85 ...........(III)
+ 31m + 27n = 89 ............(IV)
58m + 58n = 174
∴ m + n = 3 ..........(V) (प्रत्येक पक्ष में 58 से भाग देने पर)
समीकरण (IV) में से समीकरण (III) घटाने पर,
31m + 27n = 89 ............(IV)
− 27m + 31n = 85 ...........(III)
− − −
4m − 4n = 4
∴ m − n = 1 ..........(VI) (प्रत्येक पक्ष में 4 से भाग देने पर)
समीकरण (V) तथा (VI) को जोड़ने पर,
m + n = 3 ............(V)
+ m − n = 1 ............(VI)
2m = 4
∴ m = `4/2` = 2
∴ m = 2
समीकरण (V) में m = 2 प्रतिस्थापित करने पर,
m + n = 3
∴ 2 + n = 3
∴ n = 3 − 2 = 1
∴ n = 1
परंतु, `1/("x" - 2)` = m तथा `1/("y" + 3)` = n ऐसा माना गया है।
m तथा n का मान प्रतिस्थापित करने पर,
`1/("x" - 2)` = m
`1/("x" - 2)` = 2
∴ 2(x − 2) = 1
∴ 2x − 4 = 1
∴ 2x = 1 + 4 = 5
∴ 2x = 5
∴ x = `5/2`
तथा `1/("y" + 3)` = n
∴ `1/("y" + 3)` = 1
∴ y + 3 = 1
∴ y = 1 − 3
∴ y = − 2
∴ दिए गए समीकरणों का हल (x, y) = `(5/2, -2)` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित युगपत समीकरणों को हल कीजिए।
`2/"x" - 3/"y" = 15; 8/"x" + 5/"y" = 77`
निम्नलिखित युगपत समीकरणों को हल कीजिए।
`10/("x" + "y") + 2/("x" - "y") = 4; 15/("x" + "y") - 5/("x" - "y") = -2`
निम्नलिखित युगपत समीकरणों को हल कीजिए।
`1/(3"x" + "y") + 1/(3"x" - "y") = 3/4; 1/(2(3"x" + "y")) - 1/(2(3"x" - "y")) = -1/8`
किसी दो अंकोंवाली संख्या मेंं उसके अंकों का स्थान परस्पर बदलने पर प्राप्त संख्या को जोड़ने पर योगफल 143 आता है। यदि दी गई संख्या के इकाई के स्थान का अंक, दहाई स्थान के अंक से 3 अधिक हो तो दी गई मूल संख्या कौन-सी है? उत्तर ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित कृति पूर्ण कीजिए।
माना इकाई स्थान का अंक = x
दहाई स्थान का अंक = y
∴ मूल संख्या = `square` y + x
अंकों के परस्पर स्थान परिवर्तन से प्राप्त संख्या = `square` x + y
प्रथम शर्त के अनुसार: दो अंकोंवाली संख्या + अंकों के स्थान परिवर्तन से प्राप्त संख्या = 143
10x + y + `square` = 143
`square` x + `square` y = 143
x + y = `square` ...........(I)
दूसरी शर्त के अनुसार,
इकाई स्थान का अंक = दहाई स्थान का अंक + 3
x = `square` + 3
∴ x − y = 3 .................(II)
(I) तथा (II) को जोड़ने पर
2x = `square`
∴ x = 8
x = 8 समीकरण (I) मेंं रखने पर
x + y = 13
8 + `square` = 13
y = `square`
मूल संख्या = 10 y + x
= `square` + 8 = 58
