Question

P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) आणि S(6, -6) हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे हे दाखवा.

Answer 1

दोन बिंदूंमधील अंतर = ${\displaystyle \sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}}$

अंतराच्या सूत्रानुसार,

PQ = ${\displaystyle \sqrt{{(7-2)}^2+{[3-(-2)]}^2}}$

= ${\displaystyle \sqrt{{(7-2)}^2+{(3+2)}^2}}$

= ${\displaystyle \sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}}$ .....(i)

QR = ${\displaystyle \sqrt{{(11-7)}^2+{(-1-3)}^2}}$

= ${\displaystyle \sqrt{4^2+{(-4)}^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}}$ .....(ii)

RS = ${\displaystyle \sqrt{{(6-11)}^2+[-6-{(-1)}^2]}}$

= ${\displaystyle \sqrt{{(6-11)}^2+{(-6+1)}^2}}$

= ${\displaystyle \sqrt{{(-5)}^2+{(-5)}^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}}$ .....(iii)

PS = ${\displaystyle \sqrt{{(6-2)}^2+{[-6-(-2)]}^2}}$ 

= ${\displaystyle \sqrt{{(6-2)}^2+{(-6+2)}^2}}$

= ${\displaystyle \sqrt{4^2+{(-4)}^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}}$ ........(iv)

∴ PQ = RS ....[(i) आणि (iii) वरून]

QR = PS ....[(ii) आणि (iv) वरून]

चौकोनाच्या संमुख बाजूंच्या जोड्या समान लांबीच्या असतील, तर तो चौकोन समांतरभुज चौकोन असतो.

∴ ${\displaystyle \square \text{PQRS}}$ हा समांतरभुज चौकोन आहे.

∴ बिंदू P, Q, R व S हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे.