Advertisements
Advertisements
प्रश्न
P(2, -2), Q(7, 3), R(11, -1) आणि S(6, -6) हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे हे दाखवा.
उत्तर
दोन बिंदूंमधील अंतर = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
अंतराच्या सूत्रानुसार,
PQ = `sqrt((7 - 2)^2 + [3 - (-2)]^2)`
= `sqrt((7 - 2)^2 + (3 + 2)^2)`
= `sqrt(5^2 + 5^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt50` .....(i)
QR = `sqrt((11 - 7)^2 + (-1 - 3)^2)`
= `sqrt(4^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt32` .....(ii)
RS = `sqrt((6 - 11)^2 + [-6 - (-1)^2])`
= `sqrt((6 - 11)^2 + (-6 + 1)^2)`
= `sqrt((-5)^2 + (-5)^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt50` .....(iii)
PS = `sqrt((6 - 2)^2 + [-6 - (-2)]^2)`
= `sqrt((6 - 2)^2 + (-6 + 2)^2)`
= `sqrt(4^2 + (-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt32` ........(iv)
∴ PQ = RS ....[(i) आणि (iii) वरून]
QR = PS ....[(ii) आणि (iv) वरून]
चौकोनाच्या संमुख बाजूंच्या जोड्या समान लांबीच्या असतील, तर तो चौकोन समांतरभुज चौकोन असतो.
∴ `square"PQRS"` हा समांतरभुज चौकोन आहे.
∴ बिंदू P, Q, R व S हे शिरोबिंदू असलेला चौकोन समांतरभुज आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.
P(-5, 7), Q(-1, 3)
खाली दिलेल्या बिंदूंच्या प्रत्येक जोडीतील अंतर काढा.
R(0, -3), S`(0, 5/2)`
खाली दिलेल्या बिंदूंच्या जोडीतील अंतर काढा.
T(-3, 6), R(9, -10)
बिंदू P(2, 2) आणि Q(5, x) या दोन बिंदूंमधील अंतर 5 सेमी असेल, तर X ची किंमत – ______
जर बिंदू L(x, 7) आणि बिंदू M(1, 15) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंड LM ची लांबी 10 सेमी असेल, तर बिंदू x ची किंमत शोधा.
जर रेख AB हा Y–अक्षाला समांतर असेल आणि A या बिंदूचे निर्देशक (1, 3) असतील, तर B बिंदूचे निर्देशक ______
आरंभबिंदूचे निर्देशक लिहा.
(6, 8) या बिंदूचे आरंभबिंदूपासूनचे अंतर किती?
बिंदू A(–1, 1) आणि बिंदू B(5, –7) आहेत, तर या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.
उकल:
समजा, A(x1, y1) आणि B(x2, y2)
x1 = –1, y1 = 1 आणि x2 = 5, y2 = – 7
अंतराच्या सूत्रानुसार,
d(A, B) = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)`
d(A, B) = `sqrt(square + [(-7) + square]^2)`
∴ d(A, B) = `sqrtsquare`
∴ d(A, B) = `square`
आरंभबिंदूचे निर्देशक ______ असतात.
